Apprivoiser les statistiques sans se faire des noeuds au cerveau. Partie 2 : principe des tests statistiques


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Photo de Ian Panelo issue de pexels.com

Dans un contexte de recherche, on constitue souvent des groupes afin de comparer l’efficacité de différents traitements. Or, lorsque l’on tire au sort des échantillons au sein d’une même population, on observe toujours une différence, quel que soit le paramètre étudié. Cette différence est liée aux fluctuations d’échantillonnage. Par exemple, dans deux groupes de patients constitués par tirage au sort, le nombre de femmes et d’hommes ne sera pas exactement identique, ni l’âge moyen des patients, etc.

Lorsque l’on compare les valeurs d’un paramètre dans plusieurs groupes (par exemple une mesure goniométrique, un score, une EVA…), la question n’est donc pas de savoir si l’on va observer une différence, mais de quelle nature est cette différence. Est-elle liée à des fluctuations d’échantillonnage, ou reflète-t-elle une « vraie » différence entre les groupes ? Ce que l’on peut aussi formuler ainsi : à quel point est-il probable que le hasard explique les différences observées entre les groupes ? Pour aider à répondre à cette question, on a le plus souvent recours à des tests statistiques.

Principe des tests statistiques :

Nous prendrons l’exemple simple de la comparaison entre deux traitements A et B. Deux groupes sont constitués par tirage au sort, et chaque patient d’un groupe reçoit le traitement A, tandis que chaque patient de l’autre groupe reçoit le traitement B. L’efficacité des deux traitements sera objectivée par des paramètres : une EVA, un score, une mesure…

Voici les étapes du test :

1. Formuler l’hypothèse nulle H0 et l’hypothèse alternative H1.

H0 est dans l’immense majorité des cas du type « il n’y a pas de différence entre les groupes », c’est-à-dire dans notre exemple « le traitement A est aussi efficace que le traitement B ».

H1, l’hypothèse alternative, est celle que l’on aimerait prouver. Elle est du type : le traitement A est supérieur au traitement B, par exemple.

Le test est construit autour de la possibilité (ou non) de rejeter H0.

2. Déterminer ce que devraient être les observations si H0 est vraie

(C’est la partie « mathématique » du test. Denis Poinsot vous éclairera bien mieux que moi)

On connaît la distribution du paramètre étudié sous l’hypothèse H0. On détermine les valeurs qui ont peu de chances d’être observées si H0 est vraie (parce que trop éloignées de ce qu’on devrait observer en moyenne sous l’hypothèse H0).

3. Confronter les observations réalisées sur les 2 groupes aux valeurs attendues sous l’hypothèse H0

4. Conclure

  • Si la valeur observée dans les groupes est compatible avec l’hypothèse nulle H0, la différence est dite non significative, et on ne rejette pas H0, au risque β près. Cela revient à attribuer la différence observée aux fluctuations d’échantillonnage.
  • Si la valeur observée dans les groupes est en dehors de la fourchette des valeurs compatibles avec l’hypothèse nulle H0, la différence est dite significative, et on rejette H0, au risque α près. Cela signifie que l’on attribue la différence observée à une différence « vraie » entre les groupes.

Remarques :

  • On connaît la distribution du paramètre observé sous l’hypothèse que H0 est vraie. On ne saura jamais si H0 est vraie ou pas. C’est une hypothèse, que l’on rejettera ou pas.
  • On rejette ou on ne rejette pas H0. On « n’accepte » jamais H0 ou H1. Il faut en tenir compte dans la manière dont on tire les conclusions d’une étude. Dans notre exemple si à l’issue du test, la différence entre les groupes est non significative, on ne rejette pas H0. La conclusion peut être « le traitement A n’a pas démontré d’effet supérieur à celui du traitement B ». Une conclusion incorrecte serait : « cette étude prouve que le traitement A a la même efficacité que le traitement B » (ce qui reviendrait à « accepter » H0).

Références

Poinsot D. Statistiques pour statophobes. https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwip8aHI69DtAhXYAWMBHZsGDywQFjAAegQIBBAC&url=https%3A%2F%2Fperso.univ-rennes1.fr%2Fdenis.poinsot%2FStatistiques_%2520pour_statophobes%2FSTATISTIQUES%2520POUR%2520STATOPHOBES.pdf&usg=AOvVaw3qVDFkJskCKydxItSJDB00

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